Математика Майкрософт? чудовий інструмент для студента (3)

Продовжуємо вчитися користуватись чудовою (нагадаю: безкоштовною з версії 4) програмою Microsoft Mathematics. Ми домовилися називати його просто ММ для стислості. Дуже цікава особливість ММ – це можливість готувати? теж анімація? поверхневі графи чи іншими словами? графіки функцій двох змінних. Спочатку ми навчимося робити це, використовуючи звичайні декартові координати, і почнемо з того, що накреслимо малюнок, який представляє розташування лише чотирьох? скажімо крапки. Ми діємо так: Натисніть на вкладку Graphing. Ми розширюємо опцію "Набори даних". Виберіть 3D зі списку Розміри. Зі списку Координати вибираємо Декартову. Натисніть кнопку "Вставити набір даних". У діалоговому вікні «Вставити набір даних» ми вставляємо відповідні три декартові координати наших чотирьох точок. Натисніть Графік. Зверніть увагу, що число? вставляємо, просто набравши на клавіатурі дві літери: пі.

Зверніть увагу на маркування у вікні зверху. Фігурні дужки? як ви бачите? використовуються ММ як позначення набору (у разі: набору з трьох точок в тривимірному просторі), так позначення точки шляхом запису її координат. Оскільки ММ — американська програма, то цілі числа теж відокремлюються від дробових не комою, як у нас у Польщі, а крапкою.

Працюючи з програмою, спробуємо зловити отриманий графік мишкою (клацнути по ньому та затиснути ліву кнопку миші) та перемістити нашого «Гризуна»; ми побачимо, що графік можна крутити. Коли ми встановлюємо його під вибраним кутом, за допомогою параметра "Зберегти графік як зображення" ми можемо зберегти його як зображення у форматі png.

Зверніть увагу, що панель інструментів, показана на прикріпленому малюнку, містить команди форматування діаграми. Зокрема, можна приховати осі координат та рамку, в яку міститься весь графік. Настав час планувати територію. Ось рецепт:

• Клацніть вкладку Графік.
• Розгорніть Рівняння та функції.
• Виберіть 3D зі списку Розміри.
• Натисніть на першу панель, що з'явилася.
• У вікні введення введіть відповідну функцію (це можна зробити з клавіатури або за допомогою миші та пульта дистанційного керування з лівого боку)
• Натисніть Графік.

Неявна функція, звичайно, помітна у верхньому вікні.

Звичайно, тепер ми можемо вільно обертати графік мишею, приховувати рамки та систему координат і т. д. А що буде, коли у правій частині рівняння буде не -1, а якийсь параметр? Наприклад? Спробуємо (ми зараз покажемо лише частину робочого вікна, щоб було наочніше):

Зверніть увагу, що панель «Елементи керування діаграмою» тепер автоматично з'явилася з параметром «Анімація». Нижче ми маємо параметр (в даному випадку a, що не дивно, адже ми самі його так назвали?), який ми можемо міняти повзунком і спостерігати за результатом. Натискаючи по черзі кнопку Tape? поряд із повзунком запустить анімацію як фільм.

Немає причин не дивитись, як дві або більше поверхонь зливаються разом. Для цього у вікні Graphing просто додайте ще одне вікно редагування функції, введіть відповідне рівняння та натисніть команду Graph. У прикладі ми додали рівняння з параметром

отримання (після виконання відповідного повороту та зміни відображення за допомогою кнопки Color Surface / Wireframe на стрічці інструментів) щось на зразок:

Як бачите, елементи керування анімацією також доступні. Зрозуміло, функція повороту графіка мишкою працює постійно. ММ легко справляється з чимось більшим, ніж декартово? Екзотично? системи координат. У нас також є сферична та циліндрична системи координат. Нагадаємо, що поверхня у сферичних координатах описується рівнянням типу

тобто так званий провідний радіус r виявляється у цьому випадку як функція двох кутів; якщо ми хочемо використовувати циліндричні координати, ми повинні використовувати рівняння, що пов'язує декартову змінну зі змінними ri?

Наприклад, погляньмо на зображення функції z = Okay? а потім не повертатися до теми графіків функцій та поверхонь? скажімо також, що й у двовимірному випадку маємо у своєму розпорядженні не тільки декартову систему, а й полярну, яка особливо добре підходить для зображення всіляких плоских спіралей.