Математики та машини
Багато хто думає, що побудова математичних машин? та обов'язково комп'ютери? тільки інженери зробили свій внесок. Це неправда, з самого початку в цю роботу зробили свій внесок математики. І це ті, хто має в основному лише теорію. Справді, деякі з них мали хоч найменше уявлення про те, що їхні відкриття колись будуть застосовуватися в таких же звичайних справах, як створення рахунків?
Сьогодні я розповім вам про двох математиків з ранніх часів. Ще одного (тобто Джона фон Неймана), без праці та ідей якого комп'ютери взагалі були створені, я залишаю потім; це занадто велике і надто важливо, щоб бути об'єднаними з іншими в одну історію. Я пов'язую цих двох ще й тому, що вони були близькими друзями, хоч їх і розділяла певна різниця у віці.
Альтернатива та спілка
Але ці двоє теж не менш гідні, ніж Нейманн. Однак перш ніж ми перейдемо до їхньої біографії, я пропоную просте завдання. Розглянемо будь-яку пропозицію, що складається з двох придаткових речень, сполучених союзом (така пропозиція, хто не пам'ятає, називається альтернатива). Скажімо:. Завдання полягає в тому, щоб спростувати цю пропозицію. Отже, що це означає:
Ну а правило таке: ми замінимо союз і суперечимо складовим пропозиціям, тому: .
Не складно. Що ж, спробуємо заперечити реченню, що складається з двох пропозицій, сполучених союзом (знову ж таки, хто не пам'ятає термін: Сполучник). Наприклад: Аналогічне правило, тобто заміна складовими пропозиціями? я заперечую так що ми отримуємо:, означає так само, як
Зазвичай: (1) заперечення альтернативи є з'єднання заперечень, і (2) заперечення з'єднання є з'єднання заперечень. Ці? украй важливий? два закони де Моргана для обчислення висловлювань.
Крихкий аристократ
Август де МорганПерший зі згаданих спочатку математиків, автор цих законів, народився в Індії в 1806 р. в сім'ї офіцера британської колоніальної армії. У 1823-27 роках він навчався у Кембриджі? і одразу після його закінчення став професором цього чудового університету. Це був слабкий юнак, сором'язливий і не дуже багатий, але надзвичайно здатний в інтелектуальному плані. Досить сказати, що він написав та опублікував 30 книг з математики та понад 700 наукових статей; це вражаюча спадщина. Чи багато було на той час його учнів? як би ми сказали сьогодні? знаменитості та видатні діячі. Включно з дочкою великого поета-романтика лорда Байрона? відомий Ада Лавлейс (1815-1852), що вважається сьогодні першим програмістом в історії (вона писала програми для машин Чарльза Беббіджа, про які я розповім докладніше). До речі, на її честь названо популярну мову програмування ADA?
Роботи де Моргана (він помер порівняно молодим у 1871 р.) започаткували закріплення логічних основ математики. З іншого боку, вищезазначені його правила знайшли гарну електричну (а потім і електронну) реалізацію в конструкції логічних вентилів, що лежать в основі роботи кожного процесора.
До речі. Якщо ми заперечуємо пропозицію: ми отримуємо пропозицію: Так само, якщо ми заперечуємо пропозицію: ми отримуємо пропозицію: Це також закони де Моргана, але для обчислення кванторів. Цікаво? а тут показати ніде? це просте узагальнення законів де Моргана для обчислення висловлювань?
Пекельно обдарований син шевця
Більш-менш сьогодні інший наш герой жив із де Морганом, тобто Джордж Буль. Були були сім'єю дрібних фермерів та торговців із північного сходу Англії. Сім'я нічим особливим не виділялася до приходу Джона Буля? Кого? хоча він був лише звичайним шевцем? закохався в математику, астрономію та? музику настільки, що як шевець? збанкрутував. Ну а в Іоанна в 1815 народився син Джордж (тобто Георгій).
Після банкрутства тата маленького Джорджа довелося забрати зі школи. Математика? як вийшло успішно? його сам батько навчав його; але це була не перша річ, яку маленький Юрек вивчив удома. Спочатку була латина, потім мови: грецька, французька, німецька та італійська. Але найуспішнішим виявилося навчання хлопчика математики: у 19 років хлопчик опублікував? у Кембриджському математичному журналі? ? моя перша серйозна робота в цій галузі. Потім прийшли такі.
За рік Джордж, не маючи формальної освіти, відкрив власну школу. А в 1842 він зустрів де Моргана і подружився з ним.
На той час у Де Моргана були деякі проблеми. Його ідеї висміювалися і піддавалися різкій критиці з боку професійних філософів, які не могли собі уявити, що математик починає щось говорити в дисципліні, яка досі вважалася розділом чистої філософії, тобто в логіці (до речі, більшість сучасних учених сьогодні вважають , Що логіка це всього лише одна з гілок чистої математики, до філософії майже ніякого відношення не має, зрозуміло, філософів вона обурює майже так само, як і за часів де Моргана?). Буль, звісно, підтримав друга? а 1847 р. він написав невелику роботу під назвою. Це есе виявилося новаторським.
Де Морган оцінив цю роботу. Через кілька місяців після його виходу він дізнався про вакантну посаду професора щойно створеного Королівського коледжу Університету Корку в Ірландії. Буль брав участь у конкурсі на цю посаду, але був усунений і конкурс не був дозволений. Через якийсь час друг допоміг йому своєю підтримкою? а Буль, однак, отримав у цьому університеті кафедру математики; не маючи абсолютно ніякої формальної освіти ні в математиці, ні в якійсь іншій галузі?
Через кілька років схожа історія сталася з нашим геніальним співвітчизником Стефаном Банахом. У свою чергу, його навчання до вступу до професури у Львові обмежувалося бакалавратом та одним семестром політеху?
Але повернемося до бульов. Розширюючи свої ідеї з першої монографії, він опублікував у 1854 році свою знамениту та класичну сьогодні роботу? (назва, відповідно до моди того часу, була набагато довшою). У цій роботі Бульов показав, що практика логічних міркувань може бути зведена до досить простого? хоча з використанням трохи дивної арифметики (двійкової!)? облікові записи. За двісті років до нього аналогічна ідея мала великий Лейбніца, але цей титан думки не встиг довести справу до кінця.
Але хто думає, що світ упав навколішки перед творчістю Буля і вразився у глибині його інтелекту? неправильно. Хоча з 1857 року Буль вже був членом Королівської академії і широко шанованим і відомим математиком, але його логічні ідеї довгий час вважалися дивиною, яка не мала великого значення. Насправді, лише 1910 року великі британські вчені Бертран Рассел i Альфред Норт Уайтхед, опублікувавши перший том своєї блискучої праці (), вони показали, що булеви ідеї – і не лише мають суттєве відношення до логіки? але навіть є логіка. Окрім ідей Джорджа Буля, класична логіка просто? з невеликим перебільшенням? взагалі не існує. Аристотель, класик логіки, у день друку став лише історичною дивиною.
До речі, ще одна цікава інформація: приблизно через півстоліття всі теореми про жир були ретельно доведені булевим обчисленням протягом багатьох років? за вісім хвилин він виявився менш потужним комп'ютером, майстерно запрограмованим геніальним американцем китайського походження Ван Хао.
До речі, Булю трохи пощастило: скинь він Аристотеля з престолу трьома століттями раніше, його спалили б на багатті.
А потім виявилось, що так звані булеві алгебри? це не тільки надзвичайно важлива та багата галузь математики, яка розвивається і сьогодні, а й логічна основа побудови математичних машин. Більше того, булеві теореми без будь-яких змін відносяться не тільки до логіки, де вони описують класичне обчислення висловлювань, але й до бінарного обчислення (у системі числення, в якій використовуються лише дві цифри – нулі та одиниця, що є основою комп'ютерної арифметики), але вони використовуються і в теорії множин, розробленої набагато пізніше. Виявляється, у цій теорії сімейство підмножин будь-якої множини можна трактувати як булеву алгебру.
логічне значення? як де Морган? у нього було слабке здоров'я. Давайте також будемо чесні, що його це здоров'я зовсім не турбувало: він надто багато і надто багато працював, і він був надзвичайно працьовитий. 24 жовтня 1864 року, коли він збирався на лекцію? Він був дуже мокрим. Не бажаючи затримувати заняття, він не переодягався і не зливався. Результатом стала сильна застуда, пневмонія та смерть за кілька місяців. Він помер у віці лише 49 років.
Буль був одружений з Мері Еверест, дочкою відомого британського дослідника і географа (так, так? Той, що з найвищої гори у світі) на 17 років молодший за нього. Романтика? закінчився надзвичайно вдалим шлюбом? почалося з? репетиторство з акустики, яке вчений дав вродливій молодій дівчині. У нього було з нею п'ять дочок, три з яких заслужили звання видатних: Аліса стала великим математиком, Люсі була першим професором хімії в Англії, Етель Ліліан здобула визнання свого часу як письменниця.
