Магнітне колесо Максвелла

Англійський фізик Джеймс Кларк Максвелл, який жив у 1831-79 роках, відомий насамперед тим, що сформулював систему рівнянь, що лежать в основі електродинаміки, і з її допомогою передбачив існування електромагнітних хвиль. Однак це далеко не всі його значні здобутки. Максвел також займався термодинамікою, в т.ч. дав поняття про знаменитого «демона», що спрямовує рух молекул газу, і вивів формулу, що описує розподіл їх швидкостей. Він також вивчав колірну композицію та винайшов дуже простий та цікавий пристрій, що дозволяє продемонструвати один із найголовніших законів природи – принцип збереження енергії. Постараємося ближче ознайомитися з цим пристроєм.

Згаданий апарат називається колесом Максвелла або маятником. Ми матимемо справу з двома його версіями. Спочатку буде винайдений Максвеллом – назвемо його класичний, у якому немає магнітів. Пізніше ми обговоримо модифіковану версію, яка ще більш дивовижна. Не лише зможемо використовувати обидва варіанти демонстрацій, тобто. якісних дослідів, але й визначити за їх допомогою ефективність. Цей розмір є важливим параметром кожного двигуна та робочої машини.

Почнемо із класичної версії колеса Максвелла.

Рись. 1. Класичний варіант колеса Максвелла: 1 – турнік, 2 – міцна нитка, 3 – вісь, 4 – колесо з високим моментом інерції.

Класичний варіант колеса Максвелла показано на рис. рис. 1. Для його виготовлення горизонтально прикріплюємо міцний стрижень - це може бути паличка-кисть, прив'язана до спинки стільця. Потім потрібно підготувати потрібне колесо і нерухомо посадити його на тонку вісь. В ідеалі діаметр кола має бути приблизно 10-15 см, а вага приблизно 0,5 кг. Важливо, щоб майже вся маса колеса припадала на коло. Іншими словами, колесо повинно мати легкий центр та важкий обід. Для цієї мети можна використовувати маленьке колесо зі спицями від візка або велику жерстяну кришку від банки та навантажити їх по колу відповідною кількістю витків дроту. Колесо розташоване нерухомо на тонкій осі на половині її довжини. Вісь є шматком алюмінієвої труби або стрижня діаметром 8-10 мм. Найпростіший спосіб - просвердливши в колесі отвір діаметром на 0,1-0,2 мм менше діаметра осі, або використовуючи отвір, що вже є, - насадити колесо на вісь. Для кращого з'єднання з колесом перед запресовуванням вісь можна промазати клеєм у місці контакту цих елементів.

З обох боків кола прив'язуємо до осі відрізки тонкої та міцної нитки довжиною 50-80 см. Однак більш надійна фіксація досягається просвердлюванням осі у обох кінців тонким свердлом (1-2 мм) по її діаметру, введенням через ці отвори нитки та її зав'язуванням. кінці нитки, що залишилися, прив'язуємо до стрижня і таким чином підвішуємо коло. Важливо, щоб вісь кола була строго горизонтальною, а нитки вертикальними і рівномірно віддаленими від її площини. Для повноти інформації слід додати, що купити готове колесо Максвелла можна також у компаніях, які торгують навчальними посібниками або іграшками, що розвивають. У минулому він використовувався майже у кожній шкільній лабораторії фізики. 

Перші експерименти

Почнемо із ситуації, коли колесо висить на горизонтальній осі у крайньому нижньому становищі, тобто. обидві нитки повністю розмотані. Ми хватаємо вісь колеса пальцями в обох кінців і повільно обертаємо його. Таким чином намотуємо нитки на вісь. Слід звернути увагу на те, щоб наступні витки нитки розташовувалися рівномірно один поруч з іншим. Вісь колеса завжди має бути горизонтальною. Коли колесо наблизиться до стрижня, перестаньте намотувати і дайте осі вільно рухатися. Під дією ваги колесо починає рухатися донизу і нитки розмотуються з осі. Колесо спочатку обертається дуже повільно, потім все швидше та швидше. Коли нитки повністю розгорнуті, колесо досягає своєї нижньої точки, тоді відбувається щось дивне. Обертання колеса продовжується в тому ж напрямку, і колесо починає рухатися вгору, а навколо його осі намотуються нитки. Швидкість колеса поступово зменшується і врешті-решт стає рівною нулю. Тоді здається, що колесо знаходиться на тій самій висоті, що й до того, як його відпустили. Наступні рухи вгору та вниз повторюються багато разів. Однак після кількох чи дюжини таких рухів ми помічаємо, що висоти, на які піднімається колесо, стають меншими. Зрештою колесо зупиниться у нижньому положенні. Перед цим часто можна спостерігати коливання осі колеса в напрямку, перпендикулярному до нитки, як у випадку фізичного маятника. Тому колесо Максвелла іноді називають маятником.

Рись. 2. Основні параметри колеса Максвелла: – вага, – радіус колеса, – радіус осі, – вага колеса з віссю, – лінійна швидкість, ₀ - Початкова висота.

Пояснимо тепер, чому колесо Максвелла поводиться саме так. Намотуючи нитки на вісь, піднімаємо колесо у висоту ₀ і робимо роботу через нього(рис. 2). В результаті колесо у самому верхньому положенні має потенційну енергію гравітації. _p, що виражається формулою [1]:

де є прискорення вільного падіння.

У міру розмотування нитки висота зменшується, а разом із нею і потенційна енергія гравітації. Однак колесо набирає швидкість і, таким чином, набуває кінетичної енергії. _kякий розраховується за формулою [2]:

де – момент інерції колеса, а – його кутова швидкість (=/). В крайньому нижньому положенні колеса (₀ = 0) потенційна енергія також дорівнює нулю. Ця енергія, однак, не загинула, а перетворилася на кінетичну енергію, яку можна записати за формулою [3]:

У міру руху колеса нагору його швидкість зменшується, але висота збільшується, і тоді кінетична енергія стає потенційною. Ці зміни могли б зайняти скільки завгодно часу, якби не опір руху - опір повітря, опір, пов'язаний з намотуванням нитки, які вимагають деякої роботи і змушують колесо сповільнюватися до повної зупинки. Енергія не тисне, тому що робота, що здійснюється при подоланні опору руху, викликає збільшення внутрішньої енергії системи та пов'язане з цим підвищення температури, що можна було б виявити за допомогою дуже чутливого термометра. Механічна робота може бути перетворена на внутрішню енергію без обмежень. На жаль, зворотний процес стримується другим законом термодинаміки, і тому потенційна і кінетична енергія колеса зменшуються. Видно, що колесо Максвелла - дуже гарний приклад, що дозволяє показати перетворення енергії та пояснити принцип її поведінки.

Ефективність, як її розрахувати?

Ефективність будь-якої машини, пристрою, системи чи процесу визначається як відношення енергії, одержаної в корисній формі. _u до доставленої енергії _d. Це значення зазвичай виявляється у відсотках, тому ККД виражається за такою формулою [4]:

                                                        .

ККД реальних об'єктів або процесів завжди нижче 100%, хоча може і має бути дуже близьким до цього значення. Проілюструємо це визначення на простому прикладі.

Корисною енергією електродвигуна є кінетична енергія обертального руху. Щоб такий двигун працював, він повинен живитися електрикою, наприклад, від акумулятора. Як відомо, частина енергії, що підводиться, викликає нагрівання обмоток, або потрібна для подолання сил тертя в підшипниках. Отже, корисна кінетична енергія менше електроенергії, що підводиться. Замість енергії у формулу можна підставити значення роботи [4].

Як ми встановили раніше, колесо Максвелла має потенційну енергію гравітації до того, як воно почне рухатися. _p. Після завершення одного циклу рухів вгору і вниз колесо також має потенційну енергію гравітації, але знаходиться на меншій висоті. ₁тому енергії менше. Позначимо цю енергію через _P1. Відповідно до формули [4] ККД нашого колеса як перетворювача енергії можна виразити формулою [5]:

Формула [1] показує, що потенційні енергії прямо пропорційні висоті. При підстановці формули [1] у формулу [5] та обліку відповідних висотних позначок та ₁, то отримаємо [6]:

Формула [6] дозволяє легко визначити ККД кола Максвелла - достатньо виміряти відповідні висоти та обчислити їх приватне. Після одного циклу рухів висоти можуть бути дуже близькі друг до друга. Це може статися із ретельно сконструйованим колесом з великим моментом інерції, піднятим на значну висоту. Так що вам доведеться проводити вимірювання з великою точністю, що буде важко в домашніх умовах за допомогою лінійки. Правда, ви можете повторити вимірювання і обчислити середнє значення, але ви отримаєте результат швидше після виведення формули, яка враховує зростання після більшої кількості рухів. Коли ми повторюємо попередню процедуру для циклів руху, після чого колесо досягне максимальної висоти _n, То формула ефективності буде [7]:

висота _n після кількох або дюжини або близько того циклів руху він так сильно відрізняється від ₀що це буде легко побачити та виміряти. ККД колеса Максвелла в залежності від деталей його виготовлення – розміру, ваги, типу та товщини різьблення тощо – зазвичай становить 50-96%. Найменші значення виходять для коліс з малими масами та радіусами, підвішених на більш жорстких нитках. Вочевидь, що з досить великої кількості циклів колесо зупиняється у нижньому становищі, тобто. _n = 0. Уважний читач, однак, скаже, що тоді ефективність, розрахована за формулою [7], дорівнює 0. Проблема в тому, що при виведенні формули [7] ми мовчазно прийняли додаткове припущення, що спрощує. Відповідно до нього, у кожному циклі руху колесо втрачає однакову частку своєї поточної енергії та його ККД постійний. Говорячи мовою математики, ми припускали, що послідовні висоти утворюють геометричну прогресію з приватним. Насправді, цього не повинно бути, поки колесо остаточно не зупиниться на невеликій висоті. Ця ситуація є прикладом загальної закономірності, згідно з якою всі формули, закони та фізичні теорії мають обмежену сферу застосування залежно від припущень і спрощень, прийнятих при їх формулюванні.

Магнітна версія

Рись. 3. Магнітне колесо Максвелла: 1 – колесо з високим моментом інерції, 2 – вісь із магнітами, 3 – сталева напрямна, 4 – з'єднувач, 5 – стрижень.

Тепер ми займемося магнітною версією колеса Максвелла – деталі конструкції представлені Рис. 3 та 4. Для його складання вам знадобляться два циліндричні неодимові магніти діаметром 6-10 мм і довжиною 15-20 мм. Вісь колеса робитимемо з алюмінієвої трубки з внутрішнім діаметром, рівним діаметру магнітів. Стінка трубки має бути тонкою – достатньо

1мм. Вставляємо магніти в трубку, розташовуючи їх на відстані 1-2 мм від її кінців, і приклеюємо епоксидним клеєм, наприклад Poxipol. Орієнтація полюсів магнітів значення не має. Закриваємо кінці трубки невеликими алюмінієвими дисками, що зробить магніти непомітними, а ось буде схожа на цільний стрижень. Умови, яким має відповідати колесо, та спосіб його встановлення такі самі, як і раніше.

Для цього варіанта колеса також необхідно виготовити сталеві напрямні двох секцій, встановлених паралельно. Приклад довжини напрямних, зручних у практичному використанні, 50-70 див. Відстань між напрямними має бути дорівнює відстані магнітів, розміщених на осі. Кінці напрямних з одного боку слід підпиляти півколом. Для кращого утримання осі у напрямні перед напилком можна запресувати шматки сталевого стрижня. Інші кінці обох рейок повинні бути приєднані до з'єднувача стрижня будь-яким способом, наприклад, за допомогою болтів та гайок. Завдяки цьому ми отримали зручну ручку, яку можна тримати в руці або прикріплювати до штатива. Зовнішній вигляд однієї з виготовлених копій магнітного колеса Максвелла показує ФОП. 1.

Щоб активувати магнітне колесо Максвелла, прикладіть кінці його осі до верхніх поверхонь напрямних біля гнізда. Тримаючи напрямні за ручку, нахиляємо їх по діагоналі у бік закруглених кінців. Потім колесо починає котитися по напрямних, як у похилій площині. При досягненні круглих кінців направляючих колесо не падає, а перекочується по них

Рись. 4. Деталі конструкції магнітного колеса Максвелла показані в осьовому розрізі:

1 – колесо з високим моментом інерції, 2 – вісь із алюмінієвої труби, 3 – циліндричний неодимовий магніт, 4 – алюмінієвий диск.

він робить дивовижну еволюцію - котиться вгору нижніми поверхнями напрямних. Описаний цикл рухів багаторазово повторюється, подібно до класичного варіанту колеса Максвелла. Ми навіть можемо встановити напрямні вертикально, і колесо буде поводитися так само. Утримання колеса на напрямних поверхнях можливе завдяки тяжінню осі захованими в ній неодимовими магнітами.

Якщо при великому куті нахилу направляючих колесо ковзає по них, то кінці його осі слід обмотати одним шаром дрібнозернистого наждакового паперу та проклеїти клеєм «Бутапрен». Таким чином, ми збільшимо тертя, необхідне для забезпечення кочення без ковзання. Під час руху магнітного варіанта колеса Максвелла відбуваються аналогічні зміни механічної енергії, як і у випадку класичного варіанта. Однак втрати енергії можуть бути дещо більшими через тертя і перемагнічування напрямних. Для цієї версії колеса ми можемо визначити ККД аналогічно описаному раніше для класичної версії. Цікаво буде порівняти отримані значення. Нескладно здогадатися, що напрямні не обов'язково повинні мати прямолінійну форму (вони можуть бути, наприклад, хвилястими) і тоді рух колеса буде ще цікавішим.

та зберігання енергії

Досліди, проведені з колесом Максвелла, дозволяють зробити кілька висновків. Найважливішим є те, що перетворення енергії дуже поширені в природі. Завжди є так звані втрати енергії, які фактично є перетворенням на види енергії, не корисні для нас у даній ситуації. З цієї причини ККД реальних машин, пристроїв та процесів завжди менше 100%. Ось чому неможливо побудувати пристрій, який одного разу наведений у рух, буде рухатися вічно без підведення енергії ззовні, необхідної для покриття втрат. На жаль, у XNUMX столітті ще не всі це розуміють. Ось чому час від часу в Патентне відомство РП надходить проект винаходу типу «Універсальний пристрій для приводу машин», що використовує енергію магнітів (ймовірно, буває і в інших країнах). Звісно, ​​такі звіти відкидаються. Обґрунтування коротке: прилад не працюватиме і не придатний для промислового використання (тому не відповідає необхідним умовам отримання патенту), оскільки не відповідає основному закону природи — принципу збереження енергії.

Фото 1. Зовнішній вигляд одного з магнітних коліс Максвелла.

Читачі можуть помітити деяку аналогію між колесом Максвелла та популярною іграшкою під назвою йо-йо. У випадку з йо-йо втрати енергії поповнюються за рахунок роботи користувача іграшки, який ритмічно піднімає та опускає верхній кінець нитки. Також важливо зробити висновок, що тіло з великим моментом інерції важко крутити і важко зупинити. Отже, колесо Максвелла повільно набирає швидкість під час руху вниз і також повільно зменшує її у міру підйому вгору. Цикли руху вгору-донизу також довго повторюються, перш ніж колесо остаточно зупиниться. Все це тому, що у такому колесі запасається велика кінетична енергія. Тому розглядаються проекти використання коліс, що мають великий момент інерції та попередньо приведених у дуже швидке обертання, як своєрідний «накопичувач» енергії, призначений, наприклад, для додаткового руху транспортних засобів. У минулому потужні маховики використовувалися в парових машинах для забезпечення рівномірного обертання, а сьогодні вони також є складовою частиною автомобільних двигунів внутрішнього згоряння.